二叉树具备以下重要性质：
文章整理：西部数码--专业提供域名注册、虚拟主机服务
性质1 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i≥1)。
证实：用数学归纳法证实：
归纳基础：i=1时，有2i-1=20=1。因为第1层上只有一个根结点，所以命题成立。
归纳假设：假设对任何的j(1≤j<i)命题成立，即第j层上至多有2j-1个结点，证实j=i时命题亦成立。
归纳步骤：根据归纳假设，第i-1层上至多有2i-2个结点。由于二叉树的每个结点至多有两个孩子，故第i层上的结点数至多是第i-1层上的最大结点数的2倍。即j=i时，该层上至多有2×2i-2=2i-1个结点，故命题成立。
性质2 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。
证实：在具备相同深度的二叉树中，仅当每一层都含有最大结点数时，其树中结点数最多。因此利用性质1可得，深度为k的二叉树的结点数至多为：
20 21 … 2k-1=2k-1
故命题正确。
性质3 在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则no=n2 1。
证实：因为二叉树中任何结点的度数均不大于2，所以结点总数(记为n)应等于0度结点数、1度结点(记为n1)和2度结点数之和：
n=no n1 n2 (式子1)
另一方面，1度结点有一个孩子，2度结点有两个孩子，故二叉树中孩子结点总数是：
nl 2n2
树中只有根结点不是任何结点的孩子，故二叉树中的结点总数又可表示为：
n=n1 2n2 1 (式子2)
由式子1和式子2得到：
no=n2 1
满二叉树和完全二叉树是二叉树的两种特别情形。
1、满二叉树(FullBinaryTree)
一棵深度为k且有2k-1个结点的二又树称为满二叉树。
满二叉树的特点：
（1） 每一层上的结点数都达到最大值。即对给定的高度，他是具备最多结点数的二叉树。
（2） 满二叉树中不存在度数为1的结点，每个分支结点均有两棵高度相同的子树，且树叶都在最下一层上。
【例】图(a)是个深度为4的满二叉树。
2、完全二叉树(Complete BinaryTree)
若一棵二叉树至多只有最下面的两层上结点的度数能够小于2，并且最下一层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树称为完全二叉树。
特点：
（1） 满二叉树是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
（2） 在满二叉树的最下一层上，从最右边开始连续删去若干结点后得到的二叉树仍然是一棵完全二叉树。
（3） 在完全二叉树中，若某个结点没有左孩子，则他一定没有右孩子，即该结点必是叶结点。
【例】如图(c)中，结点F没有左孩子而有右孩子L，故他不是一棵完全二叉树。
【例】图(b)是一棵完全二叉树。
性质4 具备n个结点的完全二叉树的深度为
http://www.west263.com
以上信息与文章正文是不可分割的一部分,如果您要转载本文章,请保留以上信息，谢谢!
